Чему равен модуль упругости (Юнга) стали

Проектирование стальных конструкций требует оценки способности этого материала выдерживать различные нагрузки. И один из показателей, помогающих определить устойчивость стальных изделий к различным воздействиям – модуль упругости стали. Его применяют для расчётов, чтобы избежать преждевременной деформации и разрушения сделанных из этого сплава изделий.

Понятие и физический смысл

Термином «модуль Юнга» называют показатель, который характеризует сопротивление материалов растяжениям или сжатиям. И показывает, насколько пластичным может быть твёрдое тело. Низкое значение модуля говорит об эластичности изделия, высокое – показывает, что оно будет неэластичным и жёстким. Модуль обозначают латинской буквой «E», а измеряют в паскалях, мегапаскалях (Мпа) и кгс/см².

Величину определяют в лабораториях с помощью таких методик:

• Для большинства металлов и сплавов подходит способ, основанный на разрыве образцов в форме гантелей и измерении двух величин – натяжения заготовки и изменения её длины.
• Для хрупких материалов величина определяется при сжатии – нагрузка продолжается до тех пор, пока на поверхности изделия не появляются трещины.

Схема испытания образца стали на показатель деформации при растяжении.

Показатель, характеризующий продольную упругость твёрдых тел, впервые использовал английский учёный Роберт Гук во второй половине XVII века. Он доказал, что длина образца до начала опыта прямо пропорциональна её изменению в ходе эксперимента. Тогда же был получен и физический смысл величины. Она равна такому напряжению, возникшему в стержне, длина которого при растяжении увеличилась в два раза. Хотя на самом деле материалов, способных выдержать такое удлинение, немного.

Типы модуля упругости

Для оценки воздействия нагрузок на твёрдые материалы чаще всего применяют три таких модуля:

• «E» – модуль Юнга (нормальной упругости). Представляет собой отношение напряжения к упругой деформации – изменению формы тела, исчезающему после прекращения действия на него нагрузок.
• «G» – модуль жёсткости (сдвига). Показатель, определяющий способность материалов сопротивляться изменению формы, сохраняя свой объём. Рассчитывается, как соотношение касательной нагрузки и величине угла сдвига.
• «K» – модуль объёмного сжатия (объёмной упругости). Показывает способность объектов сохранять свой объём при действии на них со всех сторон нормального напряжения с одинаковой, независимо от направления, величиной.

Упругость вычисляется и при воздействии других нагрузок, включая кручение и изгиб. Первая прикладывается к твёрдым предметам в виде пары сил, которые находятся на расстоянии друг от друга и создают крутящий момент. Изгиб представляет собой деформацию, изменяющую кривизну предметов. Модули кручения и изгиба, так же, как и E, измеряются в паскалях или кгс/см². А их основная задача – описать сопротивление материалов действиям упругих деформаций. Чем больше такие показатели, тем меньше изменяется форма тела.

Значения всех характеризующих упругость показателей зависят от строения материалов. Для стали они будут большими – связь между атомами этого сплава прочная, для её разрыва понадобятся значительные усилия. Приложенные к материалу усилия нарушат положение равновесия мелких частиц в кристаллической решётке. Но, если величина нагрузки не превышает допустимые для стали значения, после прекращения деформирующего воздействия атомы вернутся в исходное положение. Большинство других показателей, включая дисперсность и размеры зёрен, не влияют на смещение частиц. А, значит, от них не зависит и упругость.

Значения для разных марок стальных сплавов

Сталь отличаются не только прочностью, но и большими значениями модулей упругости – в 3 раза выше, чем у алюминия, в 1,5-2 раза, если сравнивать с медью. Максимальная устойчивость к нагрузкам – у сплавов с изменённой структурой кристаллической решётки, имеющими ещё и высокие пределы текучести. Однако у высокоуглеродистых сталей большое количество углерода приводит к снижению пружинистых свойств и пластичности – а, значит, и к уменьшению упругости. Повысить значения показателя помогает добавление в состав сплава легирующих компонентов – металлов типа никеля, марганца, вольфрама и кремния.

Если с помощью добавок упругие свойства материала улучшить не получается, применяют ещё один вид обработки – термическую. Максимальную упругость сплав приобретает после отжига, отпуска и закалки. Высокая температура изменяет свойства материала, обеспечивая единый показатель текучести для всех фрагментов стальной заготовки и удаляя слабые участки.

Для удобства расчётов и округления модуль, который в технических справочниках часто указан в паскалях, измеряют в кгс/см². В этом случае Е стали разных марок имеет следующие значения:

• обычные (Ст3 и Ст6) – 2,0*10⁶ кгс/см²;
• конструкционные (20, 25, 30 и 45) – 2,01*10⁶ кгс/см²;
• низколегированные (40Х, 25ХГСА и 30ХГСА) – 2,05*10⁶ кгс/см²;
• нержавеющие (08X18H10Т и 12Х18Н10Т) – 2,1*10⁶ кгс/см²;
• подшипниковые (ШХ4, ШХ15) – 2,1*10⁶ кгс/см².

Показатель зависит и от марки стали, и от типа проката. Так, у стальной проволоки высокой прочности E = 2,1*10⁶ кгс/см². У цельносплетённого каната показатель составляет всего 1,9*10⁶ кгс/см². А у стального троса с металлическим сердечником – 1,95*10⁶ кгс/см² с учётом внешнего плетения.

При нагревании модуль упругости стали уменьшается, и в результате, его легче деформировать.

У многих материалов значения показателей зависят от места приложения нагрузки и температуры. Но для сталей некоторых марок, включая Ст3 и Ст6, модули почти не меняются, как при сжатии, так и при растяжении. Из-за незначительного отклонения E для большинства распространённых марок проектировщики округляют значение при нормальных условиях (температура 20 °С) до 2*10⁶ кгс/см². Но при проектировании ответственных сооружений, в которых стальные конструкции будут основными элементами, инженеры учитывают запас упругости, принимая E равным 2,1*10⁶ кгс/см².

Таблица значений модулей нормальной упругости сталей

Определение показателя

Для определения характеристик конкретного материала при деформации, проводят испытания для определения коэффициента их упругости. Сделать это для стальных конструкций помогают лабораторные испытания, в список которых входит растягивающее и сжимающее воздействие, удары, продолжительная нагрузка и гидравлическое давление.

На видео ниже, пример того как проходит лабораторное испытание образца из стали на сжатие.

Получить приблизительное значение можно с помощью диаграммы растяжений, полученной по результатам испытаний. Они представляют собой медленное растяжение изделия с определением величин относительных и нормальных напряжений. Затем полученные значения используют для расчётов модулей упругости.

А на этом видео, пример того как проходит испытание стального образца на растяжение.

Ещё один способ – использование нормативных документов. В таблицах можно найти значения стандартных показателей практически любых марок стали. Из-за простоты именно эту методику обычно применяют при проектировании стальных металлоконструкций.

Другие коэффициенты для оценки свойств стали

Модуль E позволяет заранее определить поведение материала под воздействием определённых нагрузок. Но не помогает понять, что случится с веществом в другой ситуации. Повысить эффективность расчёта помогает использование других показателей:

1. Коэффициент жесткости. Характеризует пластичность материала. Измеряется в килограмм-силах (кгс).
2. Величина относительного продольного удлинения. Измеряется в процентах, определяется по формуле, включающей длину образца и её абсолютное изменение.
3. Относительное поперечное удлинение. Принцип определения – такой же, как у продольного. Но для расчётов используется диаметр, а не длина.
4. Коэффициент Пуассона. Определяется, как соотношение двух относительных удлинений – продольного к поперечному. Показывает, как изменяется форма заготовки из определённого материала при разных значения силы и места её приложения.
5. Модуль сдвига. Характеризует поведение упругих материалов, усилия на которые действуют по касательной. Применяется для оценки воздействия ветра, направление которого будет перпендикулярным, а величина усилия – максимальной.
6. Модуль объёмной упругости. Показывает, как изменится объём тела при равномерном, но разностороннем приложении усилий.

Для оценки возможностей использования стали применяется такой показатель, как предел упругости. Он, как и большинство таких величин, измеряется в паскалях. И показывает, какое максимальное напряжение выдержит образец без разрушения или необратимой деформации.